学起于思 思源于疑

　　启发式教学是公认的先进教学方法之一，什么是启发式教学？
　　公元前4世纪古希腊哲学家芝诺提出一个著名的诡辩问题：神话中的善跑勇士阿里奚斯追不上在他前面跑的乌龟。论证如下：假设乌龟在他前面9米，阿里奚斯速度10米/秒,乌龟1米/秒。当阿里奚斯用0.9秒追到乌龟出发点时,乌龟往前跑了0.9米，当阿里奚斯再用0.09秒追过0.9米时,乌龟又往前跑了0.09米，当阿里奚斯再用0.009秒追过0.09米时,乌龟又往前跑了0.009米……每当阿里奚斯追到他前面乌龟的出发点,乌龟都向前跑一段,所以阿里奚斯永远也追不上乌龟。芝诺的论证正确吗？阿里奚斯能否追不上乌龟，取决于追多少段儿，还是取决于追的时间？你能求出阿里奚斯追乌龟用的总时间吗？
　　阿里奚斯追乌龟用的总时间0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+……这里出现了我们以前从没遇到过的新东西：无穷多个数相加的问题。无穷多个数相加能不能加？能加的话怎么加？如何求它们的和？这正是我们要讲的技术能解决的问题。
　　启发式教学就是根据教学内容、目的、学生的知识水平和认知规律，运用各种教学手段，采用启发诱导的办法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。
　　这样引入新课，可引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
怎么做启发式教学？
一是根据教学内容确定重点是什么？难点是什么？知识点有哪些？包含了什么数学思想？使用了什么数学方法？利用了什么思维方式？二是确定教学目的：教学生学到哪些知识？向学生渗透什么数学思想？教学生掌握什么数学方法？培养学生什么能力？三是研究学生认知水平：学生是否具备所需的基础知识？是否有相关的生活经验？认知能力能否达到学习新课的要求？四是问题设计：启发式教学不把知识直接呈现给学生，而是根据教学的内容设计一系列的问题，然后引导学生发现问题，分析问题，解决问题，从而学会新知识，掌握新方法。问题的提法是否合适？难度是否适度？若问题的提法不合适，难度不适中，则会启而不发，达不到教学的目的。五是教学设计：怎么引入新课？怎么提出问题？如何启发引导？新课的引入要能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。问题的提出要符合认识规律，适合学生的认知水平。六是课堂控制与反馈：怎么与学生保持情感交流？怎么观察学生课堂表现？怎么知道学生是否感兴趣？是否能理解？是否积极思考？是否踊跃参与课堂教学？教学是否达到了教学目的？
　　启发式教学过程是怎样的？
就某一知识点开始提出问题,然后学生思考分析解答。若学生能找到正确解决问题的方法，则继续提出下一个问题，否则对学生进行启发，直至引导学生找到正确解决问题的方法为止，再继续提出下一个问题。当关于该知识点的系列问题都得到解决后，总结得到了什么知识点？该知识点包含了什么数学思想？用到了什么数学方法？利用了什么思维方式？再进行下一个知识点的教学，直至完成此次课的教学计划为止。
　　启发式教学可取得哪些效果？
　　一是启发式教学能让学生在探索中发现,在探索中学习,感觉到探索的魅力，体验发现的快乐。启发式教学的过程就是教师启发引导学生不断探索发现的过程。二是启发式教学能让学生深刻领会数学思想,抓住数学灵魂。教师在启发引导学生探索发现的过程中会反复不断地向学生渗透数学思想，教学生理解数学的真谛。三是启发式教学能让学生掌握数学方法,学会用数学方法解决问题。启发式教学的过程就是教师反复不断地启发引导学生利用各种数学方法解决实际问题的过程。四是启发式教学能培养和提高学生数学思维能力,特别是抽象思维能力、逻辑思维能力和运算能力。五是启发式教学能培养和提高学生分析问题解决问题能力。六是启发式教学既能授之以鱼，又能授之以渔。